Örnek 1

Uzayda verilen \(\overrightarrow{v}=(4,k,m)\) ve \(\overrightarrow{w}=(k,9,m+1)\) vektörleri lineer bağımlı olduğuna göre k ve m değerlerini bulalım:

Çözüm

Tek yapmamız gereken

$$\frac{4}{k}=\frac{k}{9}=\frac{m}{m+1}$$

oranından \(k\) ve \(m\) değerlerini bulmaktır. İlk iki orandan \(k^2=36\Rightarrow k=6\) veya \(k=-6\) bulunur. \(k=6\) için \(\dfrac{4}{6}=\dfrac{m}{m+1}\Rightarrow m=2\) ve \(k=-6\) için \(\dfrac{4}{-6}=\dfrac{m}{m+1}\Rightarrow m=-\dfrac{2}{5}\) bulunur.

Örnek 2

Uzayda verilen \(\overrightarrow{v}=(2,1,-4)\), \(\overrightarrow{u}=(1,0,-1)\) ve \(\overrightarrow{w}=(x,4,1)\) vektörleri lineer bağımlı olduğuna göre \(x\) değerini bulalım:

Çözüm

$$\begin{vmatrix}2 &1  &-4 \\ 1 &0  &-1 \\ x &4  &1 \end{vmatrix}=0$$

olmalıdır. Bu determinant tabii ki Sarrus kuralı ile de hesaplanabilir fakat ben 1.sütunu 3.sütuna ekleyip 2.satıra göre eşçarpan yöntemiyle çözmek istiyorum:

$$\begin{vmatrix}2 &1  &-4 \\ 1 &0  &-1 \\ x &4  &1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix}2 &1  &-2 \\ 1 &0  &0 \\ x &4  &x+1 \end{vmatrix}=1.(-1)^{2+1}\begin{vmatrix}1 &-2 \\  4&x+1 \end{vmatrix}=-x-9$$

O halde \(-x-9=0\Rightarrow x=-9\) bulunur.

Soru 1

Uzayda verilen \(\overrightarrow{v}=(2,x,y)\), \(\overrightarrow{u}=(x,-y,0)\) ve \(\overrightarrow{w}=(y,2,x)\) ikişer ikişer lineer bağımsız fakat üçlü olarak lineer bağımlı olduğuna göre \(x\) hangi reel değeri alamaz?