Soru 1
Şekildeki dikdörtgenler prizmasında
a) \(AH\) doğrusu ile aykırı durumlu olan doğrular hangileridir?
b) \(BG\) doğrusu ile aykırı durumlu olan doğrular hangileridir?
Çözüm 1
Çözümü daha iyi anlamak için aşağıdaki şekli döndürmeyi deneyiniz.
a) \(GF,DC,EF,BC\) ve \(GB\) doğruları \(AH\) ile aynı düzlemde değillerdir. Bu nedenle aykırı durumlu olurlar.
b) Benzer biçimde \(AH,AD,HE,DC,EF\) ve \(FC\) doğruları ile \(GB\) doğrusu aynı düzlemde değillerdir. Bu nedenle aykırıdırlar.
Soru 2
Uzayda aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?
A) Aykırı iki doğrudan birini kesen bir doğru diğerini de kesebilir.
B) Aykırı iki doğrudan birine paralel olan bir doğru diğerine dik olabilir.
C) Aykırı iki doğrunun bulunduğu düzlemler kesişmez.
D) Paralel iki farklı doğrudan biri ile aykırı durumlu olan bir doğru diğerine dik olabilir.
E) Üç farklı doğru ikişer ikişer aykırı durumlu olabilir.
Çözüm 2
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(d\) doğrusu \(l_1\) ve \(l_2\) aykırı doğrularını sırasıyla \(A\) ve \(B\) noktalarında kesmektedir. |
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(d\) doğrusu \(l_1\) ve \(l_2\) aykırı doğrularından sırasıyla \(l_1\) e dik \(l_2\) ye paraleldir. |
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(E\) düzlemindeki \(l_1\) doğrusu \(F\) düzlemindeki \(l_2\) doğrusu ile aykırı durumludur. Fakat \(E\) ve \(F\) düzlemleri kesişmektedir. O halde bu önerme yanlıştır.
Doğru cevap C dir. |
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(d\) doğrusu, paralel \(l_1\) ve \(l_2\) doğrularından, \(l_2\) ile aykırı durumlu, \(l_1\) e ise diktir. |
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(l_1,l_2\) ve \(l_3\) doğruları birbirleriyle aykırı durumludur. |
Soru 3
Uzayda verilen bir \(k\) doğrusu ve bu doğru dışında 3 farklı nokta en çok kaç düzlem belirtir?
Çözüm 3
Çözümü daha iyi anlamak için aşağıdaki şekli döndürmeyi deneyiniz.
Bir doğru ve dışındaki bir nokta bir düzlem belirteceğinden 3 farklı düzlemi nokta ve doğru seçimleriyle yapabiliriz. Fakat ayrıca verilen 3 nokta da bir düzlem belirteceği için toplamda 4 farklı düzlem elde ederiz.
Soru 4
Uzayda aynı noktada kesişen 4 farklı doğru en çok kaç düzlem belirtir?
Çözüm 4
Bir noktada kesişen iki doğru bir düzlem belirteceğinden 4 doğru \(\dbinom{4}{2}=6\) farklı düzlem belirtir.