Uzayda bir \(O\) noktası ve bu noktada birbirine dik \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) ve \(\overrightarrow{w}\) vektörleri verilsin. Bu vektörleri taşıyan doğrular \(d_1,d_2\) ve \(d_3\) olsun. Bu durumda \(\left \{ A,\overrightarrow{v},\overrightarrow{u},\overrightarrow{w} \right \}\) dörtlüsüne uzayın dik koordinat sistemi, O noktasına bu sistemin orijini, \(\small d_1,d_2\) ve \(d_3\) doğrularına ise koordinat sisteminin eksenleri denir. Bundan sonra bu doğrulara \(x,y\) ve \(z\) eksenleri ve bu sisteme de \(XYZ\) koordinat sistemi diyeceğiz. Aşağıdaki şekli detaylı biçimde inceleyebilirsiniz.

Dik koordinat sistemini oluştururken kullandığımız birbirine dik \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) ve \(\overrightarrow{w}\) vektörleri yerine yine birbirine dik birim vektörler kullanalım ve bu vektörleri \(\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}\) ve \(\overrightarrow{e_3}\) veya \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\) ve \(\overrightarrow{k}\) olarak adlandıralım. Elde edilen \(XYZ\) koordinat sisteminde herhangi bir \(P\) noktası alalım. Düzlemde herhangi bir noktanın iki koordinatı varken, uzayda üç koordinatı olacaktır. \(x(P), y(P)\) ve \(z(P)\) sırasıyla \(P\) noktasının \(x, y\) ve \(z\) koordinatları belirtir.

Bu durumda 

$$\overrightarrow{OP}=x(P)\overrightarrow{e_1}+y(P)\overrightarrow{e_2}+z(P)\overrightarrow{e_3}\Leftrightarrow P(x,y,z)$$

olur. Matematikte bir kavramın sembollerle ifadesine genel olarak notasyon denir. Burda kullandığımız bu notasyon MEB in öngördüğü bir notasyon olduğu için verilmektedir. Daha basit anlatımla \(P(x,y,z)\) için

$$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}+z\overrightarrow{e_3}$$

olur.

Dik koordinat sistemi uzayı \(xy,xz\) ve \(yz\) düzlemleriyle 8 bölgeye ayırır. Her hangi bir nokta aşağıdaki gibi gösterilir.