İç çarpım-Sorular 2

Bulunduğunuz Sayfa :
Anasayfa
/
1.Ünite Uzayda Vektörler
/
Ders 4
/
İç çarpım-Sorular 2

1.4.8 İç Çarpım-Sorular 2

Soru 1

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında $|AE|=3$ birim, $|AB|=5$ birim ve $|BC|=2$ birim olduğuna göre $<\overrightarrow{DF},\overrightarrow{BE}>$ iç çarpımının değeri kaçtır?

Çözüm 1

Bu tür sorularda verilen vektörlerin başlangıç noktalarını sisteminin başlangıç noktası olacak biçimde ayrı ayrı $XYZ$ dik koordinat sistemleri oluşturulur.

Şekilde başlangıç noktası $D$ olan dik koordinat sistemi kurulmuştur. Verilen uzunluklara göre noktaların koordinatları yazıldığında $F(2,5,3)$ olacaktır. Böylece $\overrightarrow{DF}=(2,5,3)$ olur. Şekilde başlangıç noktası $B$ olan dik koordinat sistemi kurulmuştur. Verilen uzunluklara göre noktaların koordinatları yazıldığında $E(0,-5,3)$ olacaktır. Böylece $\overrightarrow{BE}=(0,-5,3)$ olur.

O halde $$<\overrightarrow{DF},\overrightarrow{BE}>=2.0+5.(-5)+3.3=-16$$ bulunur.

Soru 2

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında $|AE|=2$ birim, $|AB|=3$ birim ve $|BC|=4$ birim olduğuna göre $<\overrightarrow{EC},\overrightarrow{FH}+\overrightarrow{DA}>$ iç çarpımının değeri kaçtır?

Çözüm 2

$\overrightarrow{FH}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{FH}+\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{FE}$ olacağından şekildeki gibi başlangıç noktası $F$ olan dik koordinat sistemi kurulur.

Verilen uzunluklara göre koordinatlar yazıldığında $E(0,-3,0)$ olacaktır. Böylece $\overrightarrow{FE}=(0,-3,0)$ olur. Şekilde başlangıç noktası $E$ olan dik koordinat sistemi kurulmuştur. Verilen uzunluklara göre noktaların koordinatları yazıldığında $C(-4,3,-2)$ olacaktır. Böylece $\overrightarrow{EC}=(-4,3,-2)$ olur.

O halde $$<\overrightarrow{EC},\overrightarrow{FH}+\overrightarrow{DA}>=<\overrightarrow{EC},\overrightarrow{FE}>=(-4).0+3.(-3)+(-2).0=-9$$ bulunur.

Soru 3

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında $|HK|=2|KG|$, $|BN|=|NC|$, $|AB|=|AE|=6$ birim ve $|BC|=4$ birim olduğuna göre $<\overrightarrow{EN},\overrightarrow{AK}>$ iç çarpımının değeri kaçtır

Çözüm 3

Şekilde başlangıç noktası $E$ olan dik koordinat sistemi kurulmuştur. Verilen uzunluk ve eşitliklere göre noktaların koordinatları yazıldığında $N(-2,6,-6)$ olacaktır. Böylece $\overrightarrow{EN}=(-2,6,-6)$ olur. Şekilde başlangıç noktası $A$ olan dik koordinat sistemi kurulmuştur. Verilen uzunluklara ve eşitliklere göre noktaların koordinatları yazıldığında $K(-4,4,6)$ olacaktır. Böylece $\overrightarrow{AK}=(-4,4,6)$ olur.

O halde $$<\overrightarrow{EN},\overrightarrow{AK}>=(-2).(-4)+6.4+(-6).6=-4$$ bulunur.