Elipsin birbirini $\alpha$ ölçüyle kesen teğetlerinin genel denklemi $y=mx+n$ ve bu teğetlerin kesim noktası $P(h,k)$ olsun. Noktayı denklemde yerine yazarsak, $n=k-mh$ olur. Böylece doğruların denklemi \[y=mx+k-mh\] olur. Elips ile ona teğet olan doğrunun ortak çözümünden gelen teğetlik şartı formülününün $a^2m^2+b^2-n^2=0$ olduğunu hatırlar ve sorumuzda kullanırsak: \begin{array}{l} \\ & {a^2}{m^2} + {b^2} - {(k - mh)^2} = 0 \\ & \Rightarrow {m^2}({a^2} - {h^2}) + m(2kh) + {b^2} - {k^2} = 0 \end{array} $m$ ye bağlı ikinci derece denklemi elde ederiz. Elipsin teğetleri arasındaki açının ölçüsü $\alpha$ olduğuna göre, iki doğru arasındaki açıya dair \[\tan \alpha  = \left| {\dfrac{{{m_1} - {m_2}}}{{1 + {m_1}{m_2}}}} \right|\] formülü kullanabiliriz. Elde ettiğimiz $m$ ye bağlı ikinci derece denklemin kökleri arasında \[{m_1}{m_2} = \frac{{{b^2} - {k^2}}}{{{a^2} - {h^2}}} \quad {m_1} - {m_2} = \frac{{\sqrt \Delta  }}{{\left| a \right|}} = \frac{{2\sqrt {{h^2}{k^2} - ({a^2} - {h^2})({b^2} - {k^2})} }}{{\left| {{a^2} - {h^2}} \right|}}\] eşitliklerini yerine yazarsak \[\tan \alpha  = \left| {\frac{{\frac{{2\sqrt {{h^2}{k^2} - ({a^2} - {h^2})({b^2} - {k^2})} }}{{\left| {{a^2} - {h^2}} \right|}}}}{{1 + \frac{{{b^2} - {k^2}}}{{{a^2} - {h^2}}}}}} \right| = 2\frac{{\sqrt {{h^2}{k^2} - ({a^2} - {h^2})({b^2} - {k^2})} }}{{\left| {{a^2} + {b^2} - {h^2} - {k^2}} \right|}}\] elde edilir. Böylece \[\frac{{\tan \alpha }}{2} = \frac{{\sqrt {{h^2}{k^2} - ({a^2} - {h^2})({b^2} - {k^2})} }}{{\left| {{a^2} + {b^2} - {h^2} - {k^2}} \right|}}\] elde edilir. Seçtiğimiz kesim noktası $P(h,k)$ geometrik yeri ifade ettiğinden, $h=x$ ve $k=y$ yerine yazılırsa \[\frac{{\tan \alpha }}{2} = \frac{{\sqrt {{x^2}{y^2} - ({x^2} - {a^2})({y^2} - {b^2})} }}{{\left| {{a^2} + {b^2} - {x^2} - {y^2}} \right|}}\] denklemiyle istenilen geometrik yer elde edilmiş olur. Eşitlikte mutlak değer yer almasının temel nedeni doğrular arasındaki açının dar veya geniş olmasından kaynaklıdır.