\(x\sqrt x  - 2\sqrt x  - 1 = 0\) biçimine getirelim ve \(2\sqrt x\) yerine  \(\sqrt x  + \sqrt x \) yazalım. \[x\sqrt x  - \sqrt x  - \sqrt x  - 1 = 0\] \[\sqrt x (x - 1) - \sqrt x  - 1 = 0\]\[\sqrt x (\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1) - (\sqrt x  + 1) = 0\]\[(\sqrt x  + 1)\left[ {\sqrt x .(\sqrt x  - 1) - 1} \right] = 0\]\[(\sqrt x  + 1)\left[ {x - \sqrt x  - 1} \right] = 0\] olur. Bu durumda \(\sqrt x  =  - 1\) veya \(x - \sqrt x  - 1 = 0\) dır. Fakat \(\sqrt x  =  - 1\) olamayacağından \(x - \sqrt x  - 1 = 0\) olur. \(\sqrt{x}\) i eşitliğin diğer tarafına alırsak \[x - 1 = \sqrt x \] olur. Bu eşitliğin her iki tarafının da karesini alırsak \[\begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 = x\\ \Rightarrow {x^2} - 3x =  - 1\end{array}\] bulunur.