Soru 5
Şekildeki ABCD yamuğunda \([AB]\parallel[DC]\) dir. \((ABCD)\) düzlemi dışında bir T noktası veriliyor. \((ADT)\) ve \((BCT)\) düzlemlerinin arakesiti için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) \(T\) noktasıdır.
B) \(T\) noktasından geçen \(AD\) doğrusuna paralel bir doğrudur.
C) \(T\) noktasından geçen \(DC\) doğrusunu kesen bir doğrudur.
D) \(AD\) ve \(BC\) doğrularının kesim noktasından ve \(T\) dan geçen bir doğrudur.
E) \(T\) noktasından geçen ve \((ABCD)\) düzlemine dik bir doğrudur.
Çözüm 5
\((ADT)\) ve \((BCT)\) düzlemlerinin ilk görüşte ortak noktası \(T\) dir. Fakat \((ADT)\) düzlemine ait \(AD\) doğrusu ile \((BTC)\) düzlemine ait \(BC\) doğrusu da başka bir noktada kesişecektir. Bu noktayada \(K\) diyelim. O halde düzlemler de \(K\) de kesişir. Demek ki \((ADT)\) ve \((BCT)\) düzlemlerinin arakesiti \(TK\) doğrusudur.
Cevap D dir.
Çözümü daha iyi anlamak için aşağıdaki şekli döndürmeyi deneyiniz.
Soru 6
Uzayda 5 i paralel 7 farkı düzlemin en çok kaç arakesit doğrusu olur?
Çözüm 6
Paralel olmayan farklı iki düzlem bir arakesit doğrusu oluşturacağından \(\dbinom{7}{2}=21\) adet arakesit doğrusu olur. Fakat düzlemlerden 5 i paralel olduğu için \(\dbinom{5}{2}=10\) adet arakesit doğrusu oluşmayacaktır. Bu nedenle cevap \(21-10=11\) dir.
Soru 7
Uzayda ikisi paralel 4 farkı düzlem uzayı en çok kaç alt uzaya ayırır?
Çözüm 7
3 farkı düzlemin uzayı en çok 8 alt uzaya ayırdığından daha önce bahsetmiştik. 4. düzlemi bu 3 düzlemden herhangi birine paralel alırsak fazladan 4 alt uzay daha elde ederiz. O halde cevap \(8+4=12\) dir.
Soru 8
Şekildeki ABCD dikdörtgenler prizmasının köşelerinin en az üçünden geçen kaç farklı düzlem vardır?
Çözüm 8
Öncelikle aşağıdaki şekilde verilen 12 noktayı sağa doğru hareket ettirerek oluşan düzlemleri inceleyiniz.
Şekildeki 8 noktadan \(\dbinom{8}{3}=56\) düzlem geçmesi beklenebilir. Fakat şekilden de görüleceği üzere \(A, B, C\) ve \(D\) gibi 4 erli noktalardan oluşması beklenen \(\dbinom{4}{3}=4\) düzlem yerine sadece \((ABCD)\) düzlemi oluşmaktadır. Yani \(4-1=3\) düzlemi fazladan saymış oluruz. Böyle 12 farklı durum olduğundan fazla sayılan \(12.3=36\) düzlemi \(56\) durumdan çıkarmalıyız. O halde cevap \(56-36=20\) düzlem olur.
Soru 1
Şekildeki dikdörtgenler prizmasında
a) \(AH\) doğrusu ile aykırı durumlu olan doğrular hangileridir?
b) \(BG\) doğrusu ile aykırı durumlu olan doğrular hangileridir?
Çözüm 1
Çözümü daha iyi anlamak için aşağıdaki şekli döndürmeyi deneyiniz.
a) \(GF,DC,EF,BC\) ve \(GB\) doğruları \(AH\) ile aynı düzlemde değillerdir. Bu nedenle aykırı durumlu olurlar.
b) Benzer biçimde \(AH,AD,HE,DC,EF\) ve \(FC\) doğruları ile \(GB\) doğrusu aynı düzlemde değillerdir. Bu nedenle aykırıdırlar.
Soru 2
Uzayda aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?
A) Aykırı iki doğrudan birini kesen bir doğru diğerini de kesebilir.
B) Aykırı iki doğrudan birine paralel olan bir doğru diğerine dik olabilir.
C) Aykırı iki doğrunun bulunduğu düzlemler kesişmez.
D) Paralel iki farklı doğrudan biri ile aykırı durumlu olan bir doğru diğerine dik olabilir.
E) Üç farklı doğru ikişer ikişer aykırı durumlu olabilir.
Çözüm 2
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(d\) doğrusu \(l_1\) ve \(l_2\) aykırı doğrularını sırasıyla \(A\) ve \(B\) noktalarında kesmektedir. |
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(d\) doğrusu \(l_1\) ve \(l_2\) aykırı doğrularından sırasıyla \(l_1\) e dik \(l_2\) ye paraleldir. |
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(E\) düzlemindeki \(l_1\) doğrusu \(F\) düzlemindeki \(l_2\) doğrusu ile aykırı durumludur. Fakat \(E\) ve \(F\) düzlemleri kesişmektedir. O halde bu önerme yanlıştır.
Doğru cevap C dir. |
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(d\) doğrusu, paralel \(l_1\) ve \(l_2\) doğrularından, \(l_2\) ile aykırı durumlu, \(l_1\) e ise diktir. |
|
|
Şekilden de görüleceği üzere \(l_1,l_2\) ve \(l_3\) doğruları birbirleriyle aykırı durumludur. |
Soru 3
Uzayda verilen bir \(k\) doğrusu ve bu doğru dışında 3 farklı nokta en çok kaç düzlem belirtir?
Çözüm 3
Çözümü daha iyi anlamak için aşağıdaki şekli döndürmeyi deneyiniz.
Bir doğru ve dışındaki bir nokta bir düzlem belirteceğinden 3 farklı düzlemi nokta ve doğru seçimleriyle yapabiliriz. Fakat ayrıca verilen 3 nokta da bir düzlem belirteceği için toplamda 4 farklı düzlem elde ederiz.
Soru 4
Uzayda aynı noktada kesişen 4 farklı doğru en çok kaç düzlem belirtir?
Çözüm 4
Bir noktada kesişen iki doğru bir düzlem belirteceğinden 4 doğru \(\dbinom{4}{2}=6\) farklı düzlem belirtir.
Cabri 3D Eklentisi
|
Windows Internet Explorer / Firefox (Edge ve Chrome ile çalışmaz!) |
Mac OS 10.3 ve üstü Firefox / (Safari < 5.1) |
| Plug-in v2 2.1.2 (4 Mb) | Plug-in v2 2.1.2 (13.4 Mb) |