Düzlemin normal vektörü $\overrightarrow N = \left( {9,1, - 4} \right)$ tür. BA vektörü ise $\overrightarrow {BA} = \left( {22, - 10,0} \right)$ olur. Buraya çizimini yapmayacağım ama şunu farketmeniz gerekir.
İstenilen dik izdüşüm uzunluğunu bulmak için $\overrightarrow {BA}$ ile $\overrightarrow {N}$ arasındaki açının sinüsü ile $\left| {\overrightarrow {BA} } \right|$ çarpılmalıdır. Açının ölçüsü $\alpha$ olmak üzere, \[\left| {\overrightarrow {BA} \times \overrightarrow N } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow N } \right| \cdot \sin \alpha \] olacağından, \[\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {BA} \times \overrightarrow N } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow N } \right|}}\] olur. O halde dik izdüşüm uzunluğu \[\left| {\overrightarrow {BA} } \right|\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {BA} \times \overrightarrow N } \right|}}{{\left| {\overrightarrow N } \right|}}\] olur. Burada gerekli işlemleri yaparsanız cevabı \[\frac{{3\sqrt {194} }}{{14}}\] bulursunuz (soruda verilen değerleri rastgele verdiğinizi sanıyorum, çünkü çok güzel sayılar gelmiyor).

Sorunun ikinci kısmına gelirsek,
AB doğrusunun denklemini yazalım:
\[AB: \frac{{x - 11}}{{11}} = \frac{{y + 1}}{{ - 5}};z = 0\]
Parametrik olarak yazarsak,
\[\begin{array}{l}
x = 11 + 11t\\
y = - 1 - 5t\\
z = 0
\end{array}\]
Düzlem ile ortak noktasını bulmak için bu değerleri düzlem denkleminde yerine yazarsak,
\[t = - \frac{{49}}{{47}}\] bulunur.
Böylece AB doğrusu ile E düzleminin ortak noktası \[C\left( { - \frac{{22}}{{47}},\frac{{198}}{{47}},0} \right)\] olur.

Umarım soruyu kafanıza göre yazmamışsınızdır. Zira, değerleri bulmak çok yorucuydu...