Şöyle de düşünülebilir.
\[\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{2k - 1}}} - \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{2k}}} = A\] olsun. \[\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{2k - 1}}} + \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{2k}}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{1}{{2k - 1}} + \frac{1}{{2k}}} \right)} = \sum\limits_{k = 1}^{2n} {\frac{1}{k}} \] olduğu görülür. Bu ifadeden ilk ifadeyi çıkarırsak \[2 \cdot \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{2k}}} = - A + \sum\limits_{k = 1}^{2n} {\frac{1}{k}} \] yani \[\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{k}} = - A + \sum\limits_{k = 1}^{2n} {\frac{1}{k}} \] olur. Bu denklemden \(A\) çekilirse \[A = \sum\limits_{k = 1}^{2n} {\frac{1}{k}} - \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{k}} = \sum\limits_{k = n + 1}^{2n} {\frac{1}{k}} \] elde edilerek kanıt tamamlanır.